本项目的主要研究内容为由发展的p-Laplace方程支配的最优控制问题，其中p>2。该方程也称为非牛顿渗流方程，来源于流体力学。控制函数是热交换系数，作用在区域的边界上。第一个研究目标是对于给定的成本泛函，证明使成本泛函达到最小时的控制函数的存在性。第二个研究目标是给出最优控制函数的表达式。对于第一个研究目标，利用变分法，我们证明了当初值为非负有界函数时的发展的p-Laplace方程的最优控制的存在性。第二个研究目标可以参考热方程的最优控制问题的研究方法。由于发展的p-Laplace方程是拟线性的，它的对偶方程的表示比较复杂，因此我们仅对于正则化的方程得出了它的最优控制的表达式。